Rancangan Acak Kelompok (RAK)

Rancangan lingkungan rancangan acak kelompok atau biasa disebut RAK adalah rancangan lingkungan yang digunakan ketika kita tidak bisa mengendalikan satu sumber keragaman dalam suatu percobaan. Makanya tujuan utama dari rancangan acak kelompok adalah membuat keragaman di dalam setiap kelompok minimum dan keragaman antar kelompok dibuat maksimum. Hal yang perlu anda diperhatikan dalam pengelompokkan tersebut adalah : 

1) Faktor yang dikelompokkan bukanlah faktor yang diteliti. Misalnya penelitian tentang pemberian pupuk kandang kotoran sapi terhadap hasil biji kering jagung, maka ketika perbedaan kesuburan lahan yang menjadi dasar pengelompokan pada percobaan tersebut, harus dianggap bukan sebagai faktor yang diteliti. Konsekuensinya ketika di dalam hasil dan pembahasan tidak perlu membahas habis-habisan tentang perbedaan kesuburan lahan ini. Yang justru dibahas adalah bagaimana pengaruh pemberian pupuk kandang kotoran sapi terhadap hasil biji kering jagung. Contoh lain ketika si peneliti ingin meneliti tentang pemberian kompos terhadap pertumbuhan biji karet. Ketika di lapangan ternyata sangat sulit untuk mendapatkan ukuran biji karet yang seragam besarnya maka pengelompokan dilakukan berdasarkan ukuran biji karet yang ada misalnya kelompok 1 biji karet ukuran kecil, kelompok 2 ukuran sedang, dan kelompok 3 ukuran besar. Dan konsekuensinya bahwa perbedaan ukuran biji bukanlah faktor yang diteliti karena yang diteliti adalah bagaimana pengaruh kompos terhadap pertumbuhan biji karet.

2) Areal percobaan mempunyai pola keragaman yang dapat diduga sehingga dapat dipilih bentuk petak yang akan diterapkan. Pola keragaman yang dapat diduga itu maksudnya adalah bahwa sumber keragaman itu dapat diukur keragamannya. Misalnya tingkat kesuburan lahan (tidak subur, kurang subur, subur), kemiringan lahan, seperti pada gambar berikut :

Gambar 1. Contoh lahan miring

Bagaimana menduga kesuburannya? Perhatikan gambar berikut ini:

Gambar 2. Arah kesuburan lahan miring

Pada lahan yang miring tingkat kesuburannya dapat diduga dengan asumsi bahwa kesuburan tanah akan meningkat ke arah bawah. Hal karena ketika hujan, aliran air baik lewat permukann maupun dalam tanah akan membawa hara ke bagian areal yang lebih rendah sehingga pada bagian terbawahlah yang areal yang paling subur. 

Lalu bagaimana cara mengelompokkan sumber keragaman yang seperti ini ? Caranya adalah dengan mengelompokkan petak percobaan dengan memotong arah kemiringan (Gambar 3). Artinya bahwa petak C mempunyai tingkat kesuburan yang lebih tinggi dari petak B, dan petak B mempunyai tingkat kesuburan yang lebih tinggi dari petak A. Jika diurutkan tingkat kesuburannya adalah sebagai berikut: tingkat kesuburan : Petak C > Petak B > Petak C.

Gambar 3. Cara mengelompokkan areal percobaan di lahan miring

Contoh lain adalah adanya saluran irigasi (Gambar 4):

Gambar 4. Arah kesuburan pada areal sekitar saluran irigasi

Asumsinya semakin mendekati saluran irigasi maka semakin subur.

Kondisi lain yang dapat dianggap sebagai kelompok antara lain :

a)   Waktu pengamatan (pagi, siang, sore).

b)  Alat yang digunakan (buatan A, buatan B, buatan C).

c)   Bahan yang digunakan (pupuk pabrik A, pupuk pabrik B, pupuk pabrik C).

d)  Pengamat yang mengukur (Si A, Si B, Si C).

Pengacakan dan Tata Letak

Nah, sekarang bagamana cara melakukan pengacakan pada RAK ini?

Untuk memudahkan anda memahaminya saya misalkan suatu penelitian terdiri dari 6 perlakuan yaitu perlakuan A, B, C, D, E, dan F yang diulang masing-masing 4 kali sehingga terdapat 24 satuan percobaan. Prosedur pengacakan dan tata letak adalah sebagai berikut :

Langkah pertama, bagi areal percobaan menjadi 4 kelompok yang sama dan masing-masing kelompok dibagi menjadi 6 petak dan dan letakan perlakuan sesuai dengan perlakuan yang diberikan seperti pada gambar berikut :

Gambar 5. Denah (Lay out) susunan perlakuan sebelum diacak

Kemudian lakukan pengacakan terhadap masing-masing kelompok dengan menggunakan tabel bilangan acak. Tabel bilangan acak ini mungkin berbeda-beda pada beberapa referensi buku. Tapi yang penting adalah anda menggunakan tabel bilangan acak yang jelas referensinya. Di sini saya menggunakan tabel bilangan acak dari buku Gomez & Gomez:

Lakukan pengacakan pada kelompok I dengan prosedur sebagai berikut :

a) Pilihlah 6 bilangan acak tiga digit, misalnya pada perpotongan baris ke-16 dan kolom ke-12 dari tabel bilangan acak dan bacalah secara vertikal ke arah bawah atau ke atas atau secara horizontal ke arah kiri atau ke arah kanan. Dalam hal ini saya tentukan saja secara vertikal ke arah bawah. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut berikut ini :

Daftar Bilangan Acak

Anda perhatikan angka-angka yang saya blok dengan kotak merah berjumlah 6 angka. Tempatkan ke-6 bilangan acak tersebut pada masing-masing perlakuan seperti pada tabel berikut :

Kemudian anda berikan peringkat sesuai dari angka bilangan acak yang terkecil hingga terbesar seperti pada tabel berikut :

Dan anda tetapkan keenam perlakuan pada keenam petakan dengan menggunakan urutan bilangan acak yang terjadi sebagai nomor perlakuan dan peringkatnya sebagai nomor petak dimana perlakuan tertentu ditetapkan, sehingga;

-  Perlakuan A ditetapkan pada petak nomor 6

-  Perlakuan B ditetapkan pada petak nomor 5

-  Perlakuan C ditetapkan pada petak nomor 1

-  Perlakuan D ditetapkan pada petak nomor 2

-  Perlakuan E ditetapkan pada petak nomor 4

  - Perlakuan F ditetapkan pada petak nomor 3 

Dengan cara yang sama anda lakukan pengacakan terhadap kelompok II, III, dan IV, sehingga penataan akhir terlihat sebagai berikut :

Gambar 6. Denah (Lay out) susunan perlakuan sesudah diacak

Model Linear Aditif pada RAK :

Yij        =µ  + Ƭi + βj ξij                                   

                                                           

            i = 1, 2, ..., t                                        

            j = 1, 2, ..., r                                        

                                                           

dimana:                                                          

       Yij = nilai pengamatan dari perlakuan ke-i pada ulangan ke-j                

        µ  = nilai tengah umum                          

       Ƭi  = tambahan akibat pengaruh perlakuan ke-i                         

       βj  = tambahan akibat pengaruh kelompok ke-j                         

        ξij= tambahan akibat acak galat percobaan dari perlakuan ke-i pada 

               kelompok ke-j

Hipotesis:

H0 : τ1 = τ2 = . . . = τt = 0 atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati.

H1 : minimal ada satu τi ≠ 0, untuk i = 1, 2, … ,t atau paling sedikit ada sepasang τi yang tidak sama.

Tabel Data Pengamatan RAK :

Analisis Ragam dalam RAK: Rumus-rumus perhitungannya :

1) Menghitung Jumlah Kuadrat :

a. Faktor Koreksi (FK) = (Y..)²/t.r

b. Jumlah Kuadrat Kelompok:

(JKK) = [(Y.1)² + (Y.2² + (Y.3)² + (Y.4)²] / t  -  FK

c. Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

(JKP) = [(Y1.)² + (Y2.)² + (Y3.)² + (Y3.)²] / r  -  FK

d. Jumlah Kuadrat Total (JKT)

(JKT) = (Y11)² + (Y21)² + ... + (Y64)²  - FK

e. Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

(JKG) = JKT - JKP - JKK

2) Menghitung Kuadrat Tengah :

Sebelumnya tentukan dulu derajad bebas (db) kelompok didapatkan dengan rumus: db kelompok = (r – 1) derajad bebas (db) perlakuan didapatkan dengan rumus: db perlakuan = (t – 1) derajad bebas (db) galat didapatkan dengan rumus: db galat = (t – 1)(r-1) derajad bebas (db) total didapatkan dengan rumus: db total = (tr)-1

a. Kuadrat Tengah Kelompok:

(KTK)= JKK / db Kelompok

b. Kuadrat Tengah Perlakuan

(KTP)= JKP/ db Perlakuan

c. Kuadrat Tengah Galat

(KTG)= JKG/ db Galat

3) Menghitung F hitung :

F Hitung  =  KT Kelompok / KT Kelompok                   

F Hitung  =  KT Perlakuan /KT Galat                                  

4) Menyusun tabel analisis ragam (Anova) sebagai berikut :

Kaidah Keputusan :

a. Apabila F Hitung ≤ F tabel 5%, Terima H0, berarti kelompok atau perlakuan tidak berpengaruh nyata, diberi tanda tn (tidak nyata) atau ns (non significant).

b.  Apabila F Hitung ≥ F Tabel 5% tapi ≤ F Tabel 1%, tolak H0 yang berarti kelompok atau perlakuan berpengaruh nyata (diberi tanda *) atau F Hitung ≥ F Tabel 1%, tolak H0 yang berarti perlakuan atau kelompok berpengaruh sangat nyata (diberi tanda **)

Untuk teladan bagaimana cara penggunaan RAK ini bisa dilihat dan dipelajari di sini.

Selesai, Semoga bermanfaat.