Uji Beda Nyata Jujur (BNJ)

Pada artikel kali ini saya akan menjelaskan bagaimana cara menggunakan uji Beda Nyata Jujur atau sering disebut uji BNJ. Uji BNJ sebenarnya sangat simpel. Untuk menggunakan uji ini, atribut yang kita perlukan adalah 1) data rata-rata perlakuan, 2) taraf nyata, 3) jumlah perlakuan, 4) derajad bebas (db) galat, dan 5) tabel Tukey untuk menentukan nilai kritis uji perbandingan.
Perlu anda ketahui bahwa uji BNJ ini dilakukan hanya apabila hasil analisis ragam minimal berpengaruh nyata. Tapi bagaimana kalau hasil analisis ragam tidak berpengaruh nyata apakah bisa dilanjutkan dengan uji BNJ? Jawabnya bisa. Tapi yang menjadi pertanyaan selanjutnya adalah apakah perlu menguji perbedaan pengaruh perlakuan jika ternyata perlakuan yang dicobakan sudah tidak memberikan pengaruh yang nyata? Bukankah apabila perlakuan tidak berpengaruh berarti perlakuan t1 = t2 = t3 = tn, yang berarti pengaruh perlakuannya sama. Jadi sebenarnya pengujian rata-rata perlakuan pada perlakuan-perlakuan yang tidak berpengaruh nyata tidak banyak memberikan manfaat apa-apa.
Sebagai contoh saya ambil data berikut ini yang merupakan data hasil pengamatan pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi (gram) kedelai varitas Slamet. Percobaan dilakukan dengan rancangan acak kelompok dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh pemupukan P terhadap bobot polong isi kedelai. Data hasil pengamatan adalah sebagai berikut :
Hasil analisis ragam (anova) dari data di atas adalah berikut ini :

Hasil analisis ragam (anova) dari data di atas adalah berikut ini :

Selanjutnya menghitung nilai kritis atau nilai baku dari BNJ dengan rumus berikut :

untuk mencari nilai q(p, v, α) anda dapat melihatnya pada tabel nilai kritis uji perbandingan berganda Tukey pada taraf nyata 1% dan 5%. Untuk menentukan nilai q(p, v, α), harus berdasarkan nilai taraf nyata yang dipilih (misalnya anda menentukan taraf nyata = 5%), jumlah perlakuan, p (dalam contoh ini jumlah perlakuan, p = 7), dan nilai derajad bebas (db) galat (dalam contoh ini db galat = 12, lihat angka 12 yang berwarna kuning pada tabel analisis ragam). Setelah semua nilai sudah anda tentukan, maka langkah selanjutnya adalah anda menuju tabel nilai kritis uji perbandingan berganda Tukey. Berikut saya lampirkan sebagian dari tabel tersebut :

Pada tabel tukey di atas, panah yang vertikal berasal dari angka 7 yang menunjukkan jumlah perlakuan = 7.   Sedangkan panah horizontal berasal dari angka 12  yang  menunjukkan nilai derajad bebas (db) galat = 12 pada taraf nyata 5% atau 0,05. Dari pertemuan kedua panah tersebut didapatkanlah nilai q (7; 12; 0,05) = 4,95.
Langkah berikutnya menghitung nilai kritis BNJ dengan menggunakan rumus di atas berikut ini :
Anda perhatikan KT galat = 14,97 dan r (kelompok) = 3 (lihat pada tabel analisis ragam).

Langkah selanjutnya adalah menentukan perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan kodifikasi dengan huruf. Caranya adalah sebagai berikut :
Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar seperti berikut :

Langkah selanjutnya adalah menentukan huruf pada nilai rata-rata tersebut. Perlu anda ketahui cara menentukan huruf ini agak sedikit rumit, tapi anda jangan khawatir asalkan anda mengikuti petunjuk saya pelan-pelan tahap demi tahap. Dan saya yakin apabila anda menguasai cara ini, saya jamin anda hanya butuh waktu paling lama 5 menit untuk menyelesaikan pengkodifikasian huruf pada nilai rata-rata perlakuan.

Pertama anda jumlahkan nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama, yaitu 17,33 + 11,06 = 28,39 dan beri huruf “a” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil pertama (17,33) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 28,39. Dalam contoh ini huruf “a” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 17,33 hingga 26,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :

Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata- rata perlakuan terkecil kedua, yaitu 21,00 + 11,06 = 32,06 dan beri huruf “b” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kedua (21,00) hingga nilai rata- rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 32,06. Dalam contoh ini huruf “b” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 21,00 hingga 30,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :

Selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata- rata perlakuan terkecil ketiga, yaitu 22,67 + 11,06 = 33,73 dan beri huruf “c” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil ketiga (22,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 33,73. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 22,67 hingga 30,67. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :

Sampai disini anda perhatikan huruf c pada tabel di atas. Huruf c tersebut harus anda abaikan (batalkan) karena sebenarnya huruf c sudah terwakili oleh huruf b (karena pemberian huruf c tidak melewati huruf b). Berbeda dengan pemberian huruf b sebelumnya. Pemberian huruf b melewati huruf a sehingga huruf b tidak diabaikan/dibatalkan.

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat, yaitu 26,00 + 11,06 = 37,06 dan beri huruf “c” (karena pemberian huruf c sebelumnya dibatalkan, maka pemberian dengan huruf c kembali digunakan) dari nilai rata-rata perlakuan terkecil keempat (26,00) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 37,06. Dalam contoh ini huruf “c” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 26,00 hingga 36,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :

Anda perhatikan huruf c di atas. Karena pemberian huruf c melewati huruf b sebelumnya, maka pemberian huruf c ini tidak dibaikan/dibatalkan.

Langkah selanjutnya jumlahkan lagi nilai kritis BNJ5% = 11,06 dengan nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima, yaitu 30,67 + 11,06 = 41,73 dan beri huruf “d” dari nilai rata-rata perlakuan terkecil kelima (30,67) hingga nilai rata-rata perlakuan berikutnya yang kurang dari atau sama dengan nilai 41,73. Dalam contoh ini huruf “d” diberi dari nilai rata-rata perlakuan 30,67 hingga 41,00. Lebih jelasnya lihat pada tabel berikut :

Anda perhatikan huruf d di atas. Karena pemberian huruf d melewati huruf c sebelumnya, maka pemberian huruf d ini tidak dibaikan/dibatalkan. Dan karena

pemberian huruf telah sampai pada nilai rata-rata perlakuan paling besar, maka perhitungan selanjutnya dihentikan.

Terakhir anda susun kembali nilai rata-rata perlakuan tersebut sesuai dengan perlakuannya, seperti tabel berikut:

Bagaimana cara menjelaskan arti huruf-huruf pada tabel diatas?

Prinsip yang harus anda pegang adalah bahwa “perlakuan yang diikuti oleh huruf yang sama berarti tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNJ5%”. Dari hasil pengujian di atas, perlakuan P2, P3, dan P4 sama-sama diikuti huruf “d” artinya perlakuan P2, P3, dan P4 tidak berbeda nyata pengaruhnya menurut BNJ 5%. Dan ketiga perlakuan tersebut berbeda nyata dengan perlakuan lainnya

Menentukan Perlakuan Terbaik

Untuk menentukan perlakuan mana yang terbaik, langkah-langkahnya adalah berikut ini: Langkah pertama anda harus melihat perlakuan mana yang nilai rata-ratanya tertinggi. Dalam contoh ini perlakuan yang nilai rata-ratanya tertinggi adalah P2.

Langkah kedua anda lihat pada rata-rata perlakuan P2 itu diikuti oleh huruf apa. Dalam contoh ini perlakuan P2 diikuti oleh huruf “d”.

Langkah ketiga anda lihat rata-rata perlakuan mana saja yang diikuti oleh huruf “d”. Dalam contoh ini rata-rata perlakuan yang diikuti oleh huruf “d” adalah P2 itu sendiri, P3 dan P4.

Langkah keempat anda perhatikan kembali perlakuan P2, P3, dan P4. Dalam contoh ini perlakuan P2=45,00 kg/ha, P3=67,50 kg/ha, dan P4=90,00 kg/ha. Sampai di sini anda harus bisa mempertimbangkan secara logis perlakuan mana yang terbaik. Logikanya seperti ini, apabila perlakuan dengan dosis lebih rendah tetapi mempunyai mempunyai pengaruh yang sama dengan perlakuan dengan dosis yang lebih tinggi dalam meningkatkan hasil, maka perlakuan dosis yang lebih rendah tersebut lebih baik daripada perlakuan dosis yang lebih tinggi di atasnya. Dalam contoh ini perlakuan P2 lebih baik daripada perlakuan P3 dan P4. Jadi dapat disimpulkan perlakuan P2-lah yang terbaik.

Selesai. Semoga bermanfaat.