Blog Dunia Sains: Rancangan Acak Lengkap (RAL) dengan ulangan tidak sama

Artikel kali ini saya akan menjelaskan tentang rancangan acak lengkap (RAL) dengan ulangan yang tidak sama. Seperti pada penggunaan RAL pada artikel sebelumnya, sebenarnya rancangan ini tidak berbeda dalam hal penggunaannya dengan RAL biasa dimana rancangan ini akan tepat apabila bahan percobaan dan kondisi percobaan anda bersifat HOMOGEN. Juga apabila jumlah perlakuan anda terbatas.
Lalu yang menjadi pertanyaan adalah mengapa ulangannya tidak sama untuk setiap perlakuan?

Ada beberapa alasan mengapa ulangan untuk setiap perlakuan itu menjadi tidak sama antara lain:
1. Alasan karena adanya satuan percobaan yang rusak pada beberapa perlakuan. Misalnya percobaan tentang pengaruh pemberian urea terhadap pertumbuhan hijauan makanan ternak yang diulang sebanyak 4 kali. Karena di dalam perjalanan penelitian tersebut ternyata beberapa petak tanaman dimakan ternak sehingga si peneliti tidak memungkinkan untuk mengambil data dari satu petak percobaan yang hijauannya dimakan ternak tersebut maka ulangan yang tadinya 4 ulangan dianggap menjadi 3 ulangan saja.

2. Hilangnya satuan percobaan bukan karena pengaruh perlakuan. Misalkan percobaan seperti contoh di atas ternyata perlakuan yang tidak diberi Urea tanamannya tidak tumbuh normal atau bahkan mati, maka dalam hal ini kita tidak boleh menghilangkan ulangan tersebut hanya karena pengaruh perlakuannya dan menganggap sebagai ulangan yang bisa dihilangkan.

3. Alasan karena keterbatasan bahan percobaan. Misalkan suatu percobaan tentang pengaruh hormon pertumbuhan terhadap perbanyakan setek jeruk nipis tanpa biji dari 5 tanaman jeruk nipis yang berbeda. Karena tanaman jeruk nipis yang ada terbatas untuk setiap jenis pohon dan jika terlalu banyak setek yang diambil dari tanaman yang ada tersebut dikhawatirkan tanaman jeruk akan mati atau setidaknya rusak maka cukup diambil beberapa setek saja dengan mempertimbangkan kondisi tanamannya. Sehingga yang tadinya harus 5 ulangan (5 setek) untuk setiap perlakuan maka cukup diambil 3 atau 4 saja.

Konsekuensi dari penggunaan rancangan acak lengkap dengan ulangan yang tidak sama ini hanya pada perhitungan analisis ragam dan pada pengujian beda pengaruh perlakuan yang sedikit lebih rumit jika dibandingkan dengan RAL yang berulangan sama.

Prosedur pengacakan dan tata letak rancangan tidak berbeda dengan RAL ulangan sama, yang membedakan hanyalah jumlah ulangan yang tidak sama untuk setiap perlakuan. Untuk itu saya tidak membahas lebih lanjut bagaimana tata cata pengacakan dan tata letaknya. Untuk lebih jelasnya akan saya ilustrasikan satu contoh hasil data pengamatan dari suatu percobaan berikut ini :

Analisis Ragam dalam RAL dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut :
Rumus-rumus perhitungannya :
a) Menghitung Jumlah Kuadrat :

Faktor Koreksi (FK) = (Y..)2 /∑ n

= (144)2 / 16

= 1.296,00

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) :

(JKP) = ∑(Yi.2/ni) - FK

= {(20)2/3 + (31)2/3 + (38)2/3 + (26)2/3 + (29)2/3} – FK = 66,92

Jumlah Kuadrat Total (JKT) :

(JKT) = ∑(Yij)2 – FK

= {(8)2 + (9)2 + ... + (6)2} – FK = 94,00

Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT – JKP = 94,00 – 66,92 = 27,08

b) Menghitung Kuadrat Tengah :
Sebelumnya anda tentukan terlebih dahulu derajad bebas galat (db) dari masing-masing sumber keragaman:
derajad bebas (db) perlakuan = (t – 1) = 5 -1 = 4
db galat = ∑(ni-1)= (3-1)+(3-1)+(4-1)+(2-1)+(4-1) = 11
derajad bebas (db) total = ∑(ni)-1=16 – 1 = 15

Kemudian anda hitung kuadrat tengah untuk perlakuan (KTP) dan kuadrat tengah galat (KTG) sebagai berikut :
KT Perlakuan = JK Perlakuan / db Perlakuan = 66,92 /4 = 16,73
KT Galat = JK Galat / db Galat = 27,08 / 11 = 2,46

c) Menghitung F hitung :
F Hitung = KT Perlakuan / KT Galat = 16,73 / 2,46 = 6,79

Dan tabel analisis ragamnya (Anova) untuk RAL dengan ulangan yang tidak sama adalah sebagai berikut :

Dari hasil analisis ragam di atas ternyata perlakuan berpengaruh sangat nyata. Dan konsekuensinya adalah kita harus melanjutkan untuk menguji perbedaan pengaruh antar perlakuan. Untuk ini saya menggunakan uji Beda Nyata Terkecil (BNT) pada taraf nyata 5%. Dalam pengujian beda pengaruh pada perlakuan yang tidak berulangan sama, berbeda dengan pengujian beda pengaruh perlakuan yang berulangan sama. Jika masing-masing perlakuan mempunyai ulangan yang sama maka untuk semua pasangan perlakuan kita hanya memerlukan satu nilai BNT, sedangkan jika ulangan setiap perlakuan tidak sama maka setiap pasangan perlakuan membutuhkan satu nilai BNT sebagai pembanding.

Rumus BNT untuk pengujian beda pengaruh perlakuan untuk ulangan yang sama diformulasikan sbb :
Apabila anda menggunakan uji BNJ, maka formulasinya adalah :

Dan apabila anda menggunakan uji DMRT, maka formulasinya adalah :

Dalam hal ini saya menggunakan uji BNT, maka prosedur pengujian uji BNT 5% adalah sebagai berikut :
Pertama anda tentukan nilai t- student untuk dasar pengujian berdasarkan atribut taraf nyata dan db galatnya dimana taraf nyata (α) = 5% atau 0,05 dan db galat = 11. Dari tabel t-student diperoleh nilai 2,201. Berikut saya tampilkan sebagian dari tabel t-student dimana nilai 2,201 itu diperoleh :

Langkah selanjutnya membandingan rata-rata perlakuan dengan cara sebagai berikut :

Susun nilai rata-rata perlakuan dari yang terkecil hingga yang terbesar sbb :

Selanjutnya membandingkan masing-masing pasangan perlakuan dengan masing-masing nilai pembanding, sbb :

a) membandingkan A vs E